Все статьи журнала

В настоящей работе рассматривается класс простейших негрубых $\Omega$-устойчивых потоков на сфере. Простейшими негрубыми $\Omega$-устойчивыми потоками мы называем $\Omega$-устойчивые потоки с наименьшим числом неподвижных точек, одной сепаратрисой, соединяющей седловые точки и без предельных циклов. Для таких потоков строится энергетическая функция Морса.

Ключевые слова: энергетическая функция, $\Omega$-устойчивый поток, негрубый, простейший, седловая связка.

Таврический университет, официально открытый в Крыму 14 октября 1918 года, был основан в переломную эпоху и в полной мере познал все трудности и испытания на пути своего развития. В преддверии столетнего юбилея университета приходит осознание того, какую историческую роль он сыграл в становлении научных и культурных традиций, в создании всей системы образования и просвещения в Крыму.

Построены в явном виде канонические системы базисных инвариантов для групп $W({{L}_{3}})$ и $W({{M}_{3}})$, порожденных отражениями в трехмерном унитарном пространстве (группы симметрий многогранников Гессе).}

Ключевые слова: унитарное пространство, отражение, группа отражений, алгебра инвариантов, базисный инвариант, каноническая система.

Рассматривается линеаризованная задача о малых колебаниях двух маятников, присоединённых один к другому с помощью сферического шарнира. Каждый маятник имеет полость, частично заполненную идеальной несжимаемой жидкостью. В работе изучается начально-краевая проблема, а также соответствующая спектральная проблема о нормальных движениях гидромеханической системы. Доказаны теоремы о корректной разрешимости задачи на произвольном отрезке времени, а также изучены соответствующие спектральные вопросы.

В статье рассматривается способ построения равновесной по Бержу ситуации, сводящейся к нахождению минимаксной стратегии в специальной гермейеровской свертке, эффективно строящейся по исходной математической модели бескоалиционной игры. Кроме того, доказано существование равновесной по Бержу ситуации в смешанных стратегиях, если множества стратегий суть компакты, а функции выигрыша непрерывны на ситуациях.

Ключевые слова: бескоалиционная игра, функция выигрыша, выигрыш, равновесие по Нэшу и Бержу, гермейеровская свертка, смешанные стратегии.

В работе изучается общая схема решения начально-краевых задач сопряжения, в которых производные по времени входят не только в уравнение, но и в краевые условия. Рассмотрены четыре задачи для одной области, получены теоремы о существовании и единственности сильного решения со значениями в соответствующем гильбертовом пространстве. Также изучены аналогичные задачи для двух и трёх примыкающих областей. Уравнения, которым удовлетворяют их решения, приводятся к таким же задачам Коши, как и в случае с одной областью.

В работе изучается проблема малых движений трёх вязкоупругих несжимаемых жидкостей модели Олдройта, заполняющих неподвижный сосуд. В процессе решения применяется метод ортогонального проектирования исходного уравнения на порождённые задачей пространства. Выясняется, что уже на этом этапе возникают некоторые усложнения по сравнению с задачей для двух вязкоупругих жидкостей, которая была рассмотрена ранее. Эти трудности появляются в связи с наличием жидкости с двумя свободными границами.

В работе изучается линеаризованная начально-краевая задача, порожденная проблемой малых движений системы двух сочленённых маятников с полостями, частично заполненными тяжелой вязкой жидкостью. Приводится вывод уравнений движения, выводится закон баланса полной энергии, изучается операторная постановка задачи в терминах неизвестных полей перемещений жидкостей. Финальное дифференциальное уравнение второго порядка в гильбертовом пространстве попадает в класс сильно демпфированных линейных динамических систем.

Дается явное описание конечного рационального базиса в дифференциальном поле инвариантных дифференциальных рациональных функций относительно действия группы преобразований Галилея в конечномерном действительном пространстве. С помощью полученного рационального базиса устанавливаются необходимые и достаточные условия для эквивалентности путей в $n$-мерном пространстве Галилея.

В бесконечномерном случае ввиду отсутствия стандартной меры типа меры Лебега имеется два пути построения теории обобщенных функций. Один из них состоит в том, что в бесконечномерном пространстве фиксируется мера, обладающая достаточно хорошими свойствами, с помощью которой осуществляется связь между основными и обобщенными функциями. Очень часто для этих целей оказывается удобной гауссовская мера. Такая теория обобщенных функций была развита в работах Ю. М. Березанского, Ю. С. Самойленко.

Изучается связь между комбинаторной размерностью ($VCD$) Вапника-Червоненкиса и колмогоровской сложностью семейств частично рекурсивных функций. Для произвольного семейства частично рекурсивных функций $\mathfrak{F}$ дано определение колмогоровской сложности $KC(\mathfrak{F})$. Доказано неравенство $VCD(\mathfrak{F})\leq KC(\mathfrak{F})$, на основе которого обоснован $pVCD$ метод получения оценок размерности Вапника-Червоненкиса для произвольных семейств частично рекурсивных функций. Приведены примеры оценивания при помощи $pVCD$ метода.

Рассматривается построенная ранее самосопряжённая дилатация узла диссипативного оператора. При условии сепарабельности вспомогательных пространств доказывается минимальность построенной дилатации, т.е. что всё пространство дилатации является замкнутой линейной оболочкой степеней резольвенты в точках $i$ и $-i$ дилатации на исходном пространстве.

Ключевые слова: дилатация, самосопряженный оператор, неограниченный диссипативный оператор, минимальность, операторный узел.

Предлагается способ распределения фиксированной суммы средств по рублевому и валютному депозитам. Способ лежит на стыке результатов теории многокритериальных задач при неопределенности и принципа минимаксного сожаления Сэ-ви-джа—Ни-хан-са принятия решения в однокритериальной задаче при неопределенности. Этот способ позволяет гарантированно оценить наращенную за год сумму вклада, распределенного в начале года по двум указанным депозитам. Причем о курсе валюты в конце года известны лишь границы изменения.

В этой статье получен следующий теоретический результат: существует устойчивый алгоритм $\mathcal{A}$ обучения модифицированной модели $ABO^{*}$, гарантирующий её обучаемость в форме универсального эмпирического обобщения непосредственно по одной обучающей выборке путём минимизации эмпирического риска. Чтобы получить этот результат, была доказана $LOO$ устойчивость алгоритма $\mathcal{A}$. Алгоритм $\mathcal{A}$ подробно описан в статье и является процедурой обучения с адаптацией, предполагающей варьирование только весов объектов обучающей выборки.