О некоторых начально-краевых задачах сопряжения

В работе изучается общая схема решения начально-краевых задач сопряжения, в которых производные по времени входят не только в уравнение, но и в краевые условия. Рассмотрены четыре задачи для одной области, получены теоремы о существовании и единственности сильного решения со значениями в соответствующем гильбертовом пространстве. Также изучены аналогичные задачи для двух и трёх примыкающих областей. Уравнения, которым удовлетворяют их решения, приводятся к таким же задачам Коши, как и в случае с одной областью. Поэтому для них справедливы стандартные теоремы о существовании сильного решения.

Ключевые слова: гильбертово пространство, сильное решение, базисность, задача сопряжения, начально-краевая задача, операторный пучок.