Risks in a Multicriteria Problem under Uncertainty

Новизна подхода, предложенного в настоящей статье, состоит в том, что лицо, принимающее решение (ЛПР) в многокритериальной задаче при неопределенности стремится не только увеличить гарантированное значение каждого из своих критериев, но и одновременно уменьшить гарантированные риски, сопровождающие такое увеличение. Предлагаемое исследование выполнено на стыке теории многокритериальных задач и принципа минимаксного сожаления Сэвиджа—Ниханса. Из теории многокритериальных задач использовано понятие слабо эффективной оценки и сопровождающая теорема Гермейера Ю. Б., а из принципа минимаксного сожаления – оценка риска значением функции сожаления по Сэвиджу—Нихансу. Рассмотрение ограничено интервальными неопределенностями, о которых (ЛПР) известна лишь граница изменения, а какие-либо вероятностные характеристики отсутствуют. Введено новое понятие сильно гарантированного по исходам и рискам максимального по Слейтеру решения, установлено его существование при обычных для математического программирования ограничениях (непрерывность критериев, компактность множества стратегий и неопределенностей). В качестве приложения найден явный вид предложенного решения в задаче диверсификации вклада по рублевому и валютному депозитам.

Ключевые слова: максимум по Парето, стратегия, неопределенность, векторная гарантия, риск по Сэвиджу, принцип минимаксного сожаления.