Об операторах с частными интегралами в пространствах функций двух переменных

Изучаются линейные операторы с частными интегралами. С использованием теоремы Банаха о замкнутом графике доказывается общая теорема о непрерывности действия из пространства $X$ в пространство $Y$ линейного оператора $K$ с частными интегралами. Здесь $X$ и $Y$ являются полными метрическими пространствами измеримых функций с метрикой, инвариантной относительно сдвигов, и пространство $X$ содержит вместе с каждой функцией ее модуль. С применением этой теоремы устанавливается непрерывность действия оператора $K$ в различных пространствах функций. Условия этой теоремы не выполняются для пространств непрерывно дифференцируемых функций. В связи с этим установлена теорема о непрерывности действия оператора $K$ в пространствах непрерывно дифференцируемых функций. Получены условия непрерывности действия оператора $K$ из пространств непрерывно дифференцируемых функций в различные классы пространств функций. Доказана непрерывность оператора $K$, определенного на пространстве $BV$ функций ограниченной вариации двух переменных, установлены условия действия этого оператора, определенного на конечном прямоугольнике.

Ключевые слова: линейные операторы с частными интегралами, теорема Банаха о замкнутом графике, действие и непрерывность операторов, пространства функций, пространство $BV$ функций ограниченной вариации, условия действия в $BV.$