О промежуточных асимптотических режимах в некоторых моделях теории горения

Рассматриваются квазистационарные режимы протекания процесса в модели «реакция — дифузия», задаваемой параболическим нелинейным уравнением типа Колмогорова — Петровского — Пискунова с аналитической функцией в правой части. Для решений типа бегущей плоской волны получено новое представление обратной к решению функции в виде суммы явно вычисляемого слагаемого и некоторого добавочного члена. Выделен новый класс таких решений, для которых этот добавочный член является аналитической функцией и, следовательно, равномерно ограничен. На основе полученных результатов сконструирован аналитико-численный метод построения профиля бегущей волны, проведена его численная реализация для задачи о промежуточных асимптотических режимах реакции теплового горения газовой смеси при условии подобия полей концентрации и температуры. Для уравнения Абеля второго рода специального вида, возникающего при анализе исходной задачи, получен результат о частичном прохождении некоторой модификации теста Пенлеве.

Ключевые слова: бегущие волны, тепловое распространение пламени, уравнение Колмогорова — Петровского — Пискунова, уравнение Абеля второго рода, тест Фукса — Ковалевской — Пенлеве, автомодельные решения, бегущие волны, промежуточный асимптотический режим.