Применение теории операторных пучков к исследованию спектральных проблем с большой внутренней диссипацией

В статье рассмотрены спектральные проблемы, порожденные начально-краевыми задачами с внутренней диссипацией энергии. Спектр рассматриваемых задач достаточно своеобразен, он зависит от интенсивности внутренней диссипации. Это обосновывает рассмотрение нескольких различных подходов к исследованию таких спектральных задач, основанных на теории операторных пучков и теории самосопряженных операторов в пространстве с индефинитной метрикой. Результаты применения этих подходов не только дают общие свойства спектра, но и доказывают более тонкие утверждения о его локализации. В данной статье рассмотрим один из них, т. е. подход с применением теории операторных пучков. Применение этого подхода позволяет сформулировать утверждения о базисности Рисса системы собственных элементов.}

Ключевые слова: гильбертово пространство, компактный самосопряжённый оператор, классы компактности, характеристическое уравнение, динамика изменения собственных значений.