Все статьи журнала

Исследована задача о нормальных колебаниях гидросистемы, содержащей вязкую стратифицированную жидкость, частично заполняющей равномерно вращающейся сосуд. Установлено, что спектр задачи дискретный и состоит из счетного множества собственных значений конечной алгебраической кратности, расположенных в правой комплексной полуплоскости. Имеются две ветви собственных значений с предельными точками соответственно $\infty$ и $0$.

Работа посвящена аналитическому построению стабилизированных управления и состояния линейных динамических систем с многоточечными условиями. Для построения впервые применяется метод неопределенных коэффициентов, состоящий в формировании стабилизирующих траекторий и управления в виде линейных комбинаций линейно независимых экспоненциальных функций с неопределенными векторными коэффициентами.

В статье выявляются соотношения между себестоимостью, начальным спросом и коэффициентами эластичности при которых доброжелательное отношение к конкуренту по конфликту доставляет большие выигрыши, чем антагонистические.

Ключевые слова: равновесие по Нэшу, равновесие по Бержу, стратегия, бескоалиционная игра двух лиц, дуополия Бертрана

В статье рассмотрены свойства спектра характеристического уравнения, возникающего при решении БГК-уравнения для многоатомных газов. Исследована структура спектра. Построены собственные функции дискретного и непрерывного спектра. Показана корректность использования собственных функций указанных классов. Доказана полнота множества собственных функций в классе функций, удовлетворяющих условию Гельдера, получены формулы для вычисления коэффициентов дискретного и непрерывного спектра.

Пусть $V$ – 2n-мерное линейное пространство над полем действительных чисел $R$ и $GL\left( 2n, R \right)$ – группа всех обратимых линейных преобразований пространства $V$, и пусть $G$ подгруппа группы $GL\left( 2n, R \right)$. Путем в $V$ называют вектор-функцию ${x:(0,1)\to V, x(t)=\left\{ {{x}_{i}}(t) \right\}_{i=1}^{2n}}$, у которой все координатные отображения ${{{x}_{i}}:\left( 0,1 \right)\to R}$ является бесконечно дифференцируемыми функциями.

В статье рассматривается спектральный анализ задачи Штурма—Лиувилля с распределённым потенциалом класса $\(W_2^{-1}(0,T)\)$ и разрывом внутри интервала. Этот класс включает потенциалы с дельта-функцией Дирака и кулоновскими сингулярностями, применяемые в квантовой механике. Такие задачи важны в математике и физике, и связаны с моделями, где наблюдаются неоднородности среды, например, в геофизике и радиоэлектронике. Исследование обращено к новым спектральным проблемам и ранее не изучалось, по мнению авторов.

В статье показана одна из методик преподавания математики в технических ВУЗах. Предлагаемая методика основана на понятийном и компетентностном подходе к подаче материала. В результате студент должен понимать цель и способ применения математического аппарата, а также получить навыки его применения. Методика рассмотрена на примере решения задачи Коши для специальностей, связанных с теорией управления.

Ключевые слова: траектория, объект управления, линеаризация, задача Коши, фундаментальная матрица, матричная экспонента

Рассматривается задача о конвекции теплопроводной жидкости в прямоугольной пористой области, подогреваемой снизу.
Для решения уравнений относительно функции тока и температуры (модель Дарси) построена компактная конечно-разностная схема на девятиточечном шаблоне.
Показано, что выбором параметров аппроксимации оператора Лапласа и первых производных можно обеспечить повышенный порядок точности по пространственным переменным за счет сокращения слагаемых в разложении Тейлора.

В работе рассмотрено применение системы компьютерной математики для исследования нелинейного функционально-дифференциального уравнения параболического типа с преобразованием пространственных переменных, моделирующего эксперименты в оптических системах с нелинейностями керровского типа, в которых преобразование поля в двумерном контуре обратной связи приводит к возникновению пространственно-неоднородных, вращающихся и других структур.

В статье описывается подход к вычислению вероятностных параметров сетевых моделей с использованием системы Wolfram Mathematica. Показано, что данный подход позволяет эффективно исследовать сетевые модели и может использоваться как на практике, так и в учебном процессе вузов.

Ключевые слова: сетевая модель, система Wolfram Mathematica

Разложение многочленов на множители и нахождение их корней – одна из основных задач алгебры. Для произвольного многочлена произвольной степени довольно сложно найти все корни. В настоящей работе рассматриваются nice-многочлены, т. е. такие многочлены, у которых не только все корни — целые числа, но и корни производной — тоже целые числа. Получение и построение nice-многочленов является NP полной задачей, так как в общем случае она сводится к общим диофантовым уравнениям, решение которых, чаще всего, невозможно (в целых числах).

В работе рассмотрена математическая модель процесса формирования фазовых пространственных структур в поперечном сечении когерентного светового пучка в оптической системе с пространственно распределенной обратной связью – нелинейном кольцевом резонаторе. Одновременный учет дифракции и нелинейности приводит к возникновению многообразия пространственных структур. Проведен бифуркационный анализ и исследованы зоны устойчивости стационарных решений, соответствующей линеаризованной задачи. Для случая тонкого кольца задача сведена к решению интегрального уравнения.

Рассматривается один критический случай устойчивости для периодической импульсной системы второго порядка общего вида с автономным дифференциальным уравнением и автономным оператором импульсного воздействия. Предполагается, что матрица монодромии линейного приближения имеет пару комплексно сопряженных мультипликаторов на единичной окружности комплексной плоскости. Подробно описан алгоритм вычисления первой ляпуновской величины. Достоверность формул алгоритма подтверждают результаты тестовых аналитических расчетов для двух иллюстративных примеров.

Рассматривается оператор энергии шестиэлектронной системы в модели Хаббарда, исследуется структура существенных спектров и дискретного спектра системы во втором синглетном состоянии. Показано, что в одномерном и двумерном случаях существенный спектр оператора шестиэлектронного второго синглетного состояния состоит из объединения семи сегментов, а дискретный спектр шестиэлектронного второго синглетного состояния состоит из одного собственного значения, находящегося ниже (выше) области нижнего (верхнего) края существенного спектра этого оператора.