Linear Isometries of Banach-Kantorovich Lp-spaces

Пусть $B$ произвольная полная булева алгебра, \ $Q(B)$ \ стоуновский компакт, соответствующий $B$, и пусть $ C_\infty (Q(B))$ алгебра всех непрерывных функций $x:Q(B) \rightarrow\overline{\mathbb{R}}= [-\infty,+\infty],$ принимающих значения $\pm\infty$ лишь на нигде не плотных множествах из $Q(B)$. Рассматриваются пространства Банаха-Канторовича $L_p(B,m)\subset C_\infty (Q(B)),$ ассоциированные с мерой $m$, заданной на $B$ и принимающей значения в алгебре всех измеримых действительных функций. Показано, что в случае, когда мера $m$ имеет свойство Магарам, для любой линейной изометрии \ $U: L_p(B,m) \to L_p(B,m), \ 1\leq p < \infty, \ p \neq 2,$ \ существует инъективный нормальный гомоморфизм \ $T : C_\infty (Q(B)) \to C_\infty (Q(B))$ \ и элемент \ $y \in L_p(B,m)$ такие, что \ $U(x ) =y\cdot T(x)$ \ для всех \ $x\in L_p(B,m)$.

Ключевые слова: пространство Банаха-Канторовича, мера Магарам, векторное интегрирование, линейная изометрия