Существование по Бержу в дифференциальной игре с “разделенной” динамикой

Понятие "равновесия по Бержу" (РБ) появилось в России в 1994-1995 годах в диссертации Константина Семеновича Вайсмана (тогда аспиранта В. И. Жуковского; К.С. Вайсман умер в 1998 г., не дожив до 36 лет). Затем понятие РБ было вывезено из России Муссой Ларбани и Мухамедом Раджефом (в то время алжирскими стажерами В. И. Жуковского) и получило за пределами России широкое распространение. В настоящее время количество публикаций по РБ насчитывает уже свыше 100 названий. Как показали эти публикации, в математической теории РБ заканчивается период накопления фактов и зарождается этап эволюционного развития. Предлагаемая статья относится ко второму эволюционному периоду и является пионерской в построении нового математического направления: исследование вопросов существования равновесия по Бержу в позиционных дифференциальных играх многих лиц. В ней установлено существование равновесной по Бержу ситуации в одной бескоалиционной позиционной дифференциальной игре многих лиц с "разделенной" динамикой. Доказательство базируется на применении, {во-первых}, гермейеровской свертки функций выигрыша, {во-вторых}, теории антагонистических позиционных дифференциальных игр, именно, использовании математической формализации квазидвижений и, наконец, {в-третьих}, предложенным российским академиком Николаем Николаевичем Красовским способом управления с поводырем.