Применение метода обобщенных степеней для построения решений системы дифференциальных уравнений Мойсила-Теодореску

В статье приведен метод обобщенных степеней (ОС) для построения последовательности базисных решений системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка, известной как системы Мойсила-Теодореску. Для выполнения этой задачи кватернионная форма записи уравнения Мойсила-Теодореску переведена в матричную форму. Система с помощью определенной операции, названной присоединением, приводится к виду, допускающему использование метода ОС. После этого введены операции дифференцирования и правая обратная операция интегрирования, которые являются аналогами дифференцирования и интегрирования по комплексному переменному решения системы Коши-Римана. Эти операции не выводят результаты из множества решений системы Мойсила-Теодореску с заданными свойствами в определенной области четырехмерного пространства. Возможность многократного повторения этих операций дает алгоритм для построения последовательности базисных решений системы Мойсила-Теодореску. Данная система тесно связана с системой уравнений электромагнитного поля Максвелла и с системой Дирака квантовой электродинамики для частиц с массой $m=0$ и совпадает с ними при определенном отождествлении входящих в нее величин. Предложенная работа – это прямое обобщение идей американского математика европейского происхождения Л. Берса.

Ключевые слова: обобщенные степени Берса,система Мойсила-Теодореску, задача Коши, матричный метод, граничные условия