О теореме Винера в исследовании периодических на бесконечности функций относительно подпространств исчезающих на бесконечности функций

Статья посвящена некоторым избранным вопросам гармонического анализа непрерывных периодических на бесконечности функций. На основе знаменитой теоремы Винера вводится понятие множества, удовлетворяющего условию Винера. Рассматриваются различные подпространства непрерывных исчезающих на бесконечности (в различных смыслах) функций, не обязательно стремящихся к нулю на бесконечности. Например, функции, интегрально исчезающие на бесконечности, и функции, которые в свертке с любой функцией из множества, удовлетворяющего условию Винера, дают стремящуюся к нулю функцию. Вводятся пространства медленно меняющихся и периодических на бесконечности функций относительно введенных подпространств. Доказывается, что все такие пространства совпадают с пространствами обычных медленно меняющихся и периодических на бесконечности функций соответственно (вне зависимости от выбора подпространства исчезающих на бесконечности функций). Полученные результаты применяются к исследованию свойств решений некоторых классов дифференциальных и разностных уравнений. В статье существенно используются теории изометрических представлений и банаховых модулей.

Ключевые слова: теорема Винера, исчезающая на бесконечности функция, медленно меняющаяся на бесконечности функция, периодическая на бесконечности функция, банахово пространство, банахов модуль, диффренциальное уравнение, разностное уравнение