Аппроксимация индефинитных функций Шура

Данная работа посвящена исследованию свойств обобщённых функций Шура и её унитарной реализации. Задача реализации функции Шура состоит в её представлении, как характеристической функции некоторого операторного узла $V$. Представление $s(\lambda)=s(0)+\lambda [(I-\lambda T)^{-1}u,v]$ называется реализацией обобщённой функции Шура $s(\lambda)$. Каждая функция Шура допускает унитарную реализацию, то есть может быть представлена в виде $s(\lambda)=s(0)+\lambda [(I-\lambda T)^{-1}u,v]$, где оператор $V$ является унитарным. Основные результаты статьи посвящены подробным исследованиям вопросов аппроксимации индефинитной функций Шура в окрестности единичной точки.

Ключевые слова: функция Шура, аппроксимация, сжатие, ядро, пространство Понтрягина, преобразование Кэли-Неймана, индефинитная метрика, унитарная реализация, оператор