Модели специфических форм биологических вспышек в модификациях уравнений Базыкина и Ферхюльста--Пирла

В статье рассматривается экологически обоснованные модификации двух популярных популяционных моделей Базыкина и Ферхюльста-Пирла для задачи описания особых нетривиальных изменений в популяционных процессах. Моделируется разновидность экстремального характера динамики численности инвазионного вида насекомых – вспышечной активности. Проблема прикладного вычислительного моделирования переходных режимов осциллирующих и разрушительных вспышек актуальна для многих случаев спорадического массового размножения насекомых-вредителей без биологического контроля. В результате анализа свойств известных экологических моделей нами предлагается модификация, объединяющая наиболее актуальные варианты поведения траектории после бифуркации рождения цикла. В новом уравнении динамики численности с отклоняющимся аргументом $\dot x=rx(t-h)f(x^k(t-\tau))$ предлагается альтернативная унимодальная функция-регулятор $f(x),\lim_{x\to\infty}f(x)>\epsilon$ вместо традиционного $r(x/K)^k$ и $rx\sqrt[3]{(x-L)}$ – для порогового варианта. При возрастании запаздывания в подобных уравнениях усложняется поведение траектории. Удалось преодолеть недостаток нереалистично низких минимумов в уравнении Хатчинсона при возникновении релаксационного цикла значительной амплитуды. Предложено уравнение, описывающее эффект критического минимума на основе модификации модели Базыкина с функцией-регулятором $\ln{K/N(t-h)}$. В экстремальном расширении уравнения Ферхюльста-Пирла с запаздыванием описано разрушение релаксационных колебаний как переходного режима специфической вспышки численности насекомых, воздействующих на агроценоз.}

Ключевые слова: уравнение с отклоняющимся аргументом, циклы, бифуркация Андронова—Хопфа, функции-регуляторы, формы запаздывания в биосистемах, вспышки и инвазии насекомых