Трансформация Шура для обобщенной функции Каратеодори на окружности

В данной работе приведена схема построения преобразования Шура на окружности для обобщённой функции Каратеодори. Преобразованием Шура функции $f(z)$ называется дробно-линейное преобразование вида $\widehat{f}(z)=\chi_{\Theta^{-1}}(f(z)),$ где $\Theta$ — матричная функция, $\widehat{f}(z)$ также является обобщённой функцией Каратеодори. Получена формула представления матрицы $\Theta$ для случая, когда функция $f(z)$ имеет асимптотическое разложение в некоторой точке на окружности. Также в статье доказывается теорема о факторизации рациональных матричных функций и исследуется основная граничная интерполяционная задача для функций Каратеодори.

Ключевые слова: индефинитная метрика, пространство Понтрягина, преобразование Шура, обобщённая функция Каратеодори, основная интерполяционная задача, факторизация рациональных матричных функций