О почти периодических на бесконечности распределениях из гармоничных пространств

Статья посвящена некоторым избранным вопросам гармонического анализа почти периодических на бесконечности функций из однородных пространств и распределений из гармоничных пространств. В работе вводится определение однородного пространства функций, приводится ряд примеров однородных пространств. Вводится понятие гармоничного пространства распределений, которое строится по одному из однородных пространств функций. Изучаются свойства гармоничных пространств распределений, они наделяются структурой банаховых модулей. Доказывается, что каждое такое пространство изометрически изоморфно соответствующему однородному пространству функций. На основе определения почти периодической на бесконечности функции из однородного пространства вводится понятие почти периодического на бесконечности распределения из гармоничного пространства. Строятся ряды Фурье таких распределений и доказывается, что коэффициенты Фурье являются медленно меняющимися на бесконечности распределениями.

Ключевые слова: медленно меняющаяся на бесконечности функция, почти периодическая на бесконечности функция, однородное пространство, банахово пространство, распределение медленного роста, ряд Фурье