О малых движениях гидросистемы "вязкоупругая жидкость - баротропный газ"

В работе изучается проблема малых движений гидросистемы, состоящей из вязкоупругой жидкости обобщенной модели Олдройта и баротропного газа, находящегося над жидкостью. Жидкость и газ целиком заполняют неподвижный сосуд и находятся в поле сил тяжести, так что граница раздела между ними горизонтальна. В процессе малых колебаний гидросистемы учитывается действие гравитационного поля с постоянным ускорением, а также малого поля внешних сил, наложенных на него. С помощью применения операторного подхода проблема приведена к задаче Коши для дифференциально-операторного уравнения в некотором гильбертовом пространстве. На этой основе доказана теорема о корректной разрешимости проблемы на произвольном конечном отрезке времени. В случае нормальных колебаний гидросистемы сформулирована спектральная задача для оператор-функции, обобщающей как известный операторный пучок С. Г. Крейна (вязкая жидкость в частично заполненном сосуде), так и спектральную задачу о нормальных колебаниях вязкоупругой жидкости, полностью заполняющей неподвижный сосуд. Подробное исследование свойств решений спектральной задачи планируется провести в другой работе.

Ключевые слова: вязкоупругая жидкость, баротропный газ, гидродинамическая система, задача Коши, ортопроектор