О периодических на бесконечности функциях относительно подпространств исчезающих на бесконечности функций

Статья посвящена некоторым избранным вопросам гармонического анализа непрерывных периодических на бесконечности функций. Рассматриваются различные подпространства исчезающих на бесконечности функций. Вводятся понятия медленно меняющихся и периодических на бесконечности функций относительно введенных подпространств. Вводятся понятия рядов Фурье (канонического и обобщенного), изучаются свойства коэффициентов Фурье. Доказана теорема о суммируемости на бесконечности рядов Фурье методом Чезаро. Кроме того, получены аналог теоремы Винера об абсолютно сходящихся рядах Фурье, а также критерий представимости периодической на бесконечности функции (относительно выбранного подпространства) в виде суммы периодической и исчезающей на бесконечности функций и спектральный критерий периодичности функции на бесконечности. Результаты статьи получены с существенным использованием теории банаховых модулей и изометрических представлений.

Ключевые слова: исчезающая на бесконечности функция, медленно меняющаяся на бесконечности функция, периодическая на бесконечности функция, банахово пространство, ряд Фурье, банахов модуль.