Теорема единственности для функций с нулевыми интегралами по четырехмерным симплексам

В работе изучаются вопросы, связанные с локальным вариантом проблемы Помпейю. Рассмотрен случай, когда исследуемое множество является четырехмерным симплексом. Получена теорема единственности, из которой следует, что если функция $f$ равная нулю в шаре некоторого радиуса $r$ $ (r>r_{1})$, имеющая нулевые интегралы по симплексам, содержащихся в шаре радиуса $R$, то функция $f$ будет равна 0 в шаре радиуса $R$ для любого $\frac{\sqrt{3}}{2}1$ не представляет интереса, поскольку подобный результат был получен ранее.

Ключевые слова: локальный вариант проблемы Помпейю, радиус Помпейю, локально интегрируемые функции, четырехмерный симплекс, функции с нулевыми интегралами по множествам.