Об операторах с экспоненциальным ростом резольвенты

Информация о поведении нормы резольвенты линейного ограниченного оператора при приближении спектрального параметра к спектру важна в ряде вопросов теории операторов. В работе рассмотрены операторы, спектр которых лежит в единичном круге. Говорят, что для такого оператора $B$ выполнено $(\gamma, \rho)-$условие Крейса или что резольвента оператора имеет экспоненциальный порядок роста $\gamma$ и тип $\rho$, если при $ |\lambda|>1$ справедлива оценка вида $\|(B-\lambda I)^{-1}\| \leq C \exp\bigl[ \frac{\rho}{(|\lambda|-1)^{\gamma}} \bigr].$ В работе получены условия на поведение $\|B^n\|$, при которых резольвента имеет заданный экспоненциальный порядок и тип роста. На модельном примере дискретных операторов взвешенного сдвига показана зависимость между поведением коэффициентов, поведением $\|B^n\|$ и порядком роста резольвенты.

Ключевые слова: резольвента, порядок и тип роста, условие Крейса, аналитические функции в круге, дискретный оператор взвешенного сдвига.