Кратная полнота корневых функций некоторых нерегулярных пучков

Рассматриваются три конкретных примера сильно нерегулярных полиномиальных пучков обыкновенных дифференциальных операторов с двухточечными не полураспадающимися краевыми условиями. На основе общих теорем о кратной полноте корневых функций, полученных автором ранее, исследуется кратная полнота корневых функций этих пучков в пространстве $L_2[0,1]$. Установлено, что, несмотря на похожий вид пучков из этих примеров, кратность полноты корневых функций у них совершенно разная: однократная, двукратная и трехкратная. Причем, установленная кратность точная. Построены соответствующие множества вектор-функций ортогональных производным цепочкам соответствующей кратности, построенным по корневым функциям рассматриваемых пучков.

Ключевые слова: пучок обыкновенных дифференциальных операторов, пучок третьего порядка, нерегулярный пучок, корневые функции, собственные и присоединенные функции, кратная полнота, постоянные коэффициенты дифференциального выражения, не полураспадающиеся краевые условия, двухточечные краевые условия.