Локальный вариант проблемы Помпейю для правильного симплекса

В данной работе изучаются вопросы, связанные с локальным вариантом проблемы Помпейю. Исследуемое множество является правильным симплексом с длиной ребра равной $\sqrt{2}$ в четырехмерном пространстве. Получены результаты, аналогичные формулам Стокса, которые позволяют выразить интеграл от некоторого оператора, действующего на заданную функцию, через значения интеграла по подмножествам границы симплекса меньшей размерности (граням и объемным телам (тетраэдрам)). Также уточнены для рассматриваемого множества, имеющиеся оценки радиуса Помпейю.

Ключевые слова: локальный вариант проблемы Помпейю, радиус Помпейю, правильный симплекс, локально интегрируемые функции, четырехмерное пространство.