Малые движения и собственные колебания системы ``жидкость-баротропный газ''

Рассматривается проблема малых движений и собственных колебаний идеальной несжимаемой жидкости и баротропного газа в контейнере, находящемся в условиях, близких к невесомости. С использованием операторного подхода изучены свойства операторов потенциальной и кинетической энергии системы, доказаны теоремы о свойствах спектра и системы собственных функций задачи, получены достаточные условия неустойчивости системы. Доказаны теоремы о сильной разрешимости исходной начально-краевой проблемы. Изучена задача о собственных колебаниях системы в случае, когда сосуд является цилиндрическим и имеет произвольное поперечное сечение. Установлено наличие гравитационно-капиллярных и акустических волн в системе.

Ключевые слова: идеальная жидкость, несжимаемая жидкость, баротропный газ, малая гравитация, равновесие, собственные колебания, собственное значение, операторный подход, гильбертово пространство, начально-краевая задача, спектральная задача, разрешимость, сильное решение, неустойчивость.