Равновесие по Бержу в одной дифференциальной игре

До настоящего времени исследования равновесия по Бержу в основном были ограничены лишь конечными бескоалиционными играми. В работе предпринята первоначальная попытка применения равновесия по Бержу к динамическому варианту бескоалиционной игры, а именно для позиционной бескоалиционной линейно-квадратичной игры двух лиц с малым параметром. Используя результаты теории метода малого параметра, в частности, теорему о непрерывной зависимости решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений от параметра, а также теорему Пуанкаре об аналитичности решения по параметру, выявлены коэффициентные критерии существования ситуации равновесия по Бержу—Вайсману, а также установлены условия существования равновесия по Бержу—Вайсману в указанной дифференциальной игре. Фактически статья является первоначальной по двум направлениям в теории линейно-квадратичных дифференциальных позиционных игр. Во-первых, выявления коэффициентных условий существования равновесия по Бержу—Вайсману; во-вторых, по практическому построению таких равновесий в виде равномерно сходящихся рядов по степеням малого параметра.

Ключевые слова: бескоалиционная позиционная линейно-квадратичная игра, динамическое программирование, равновесие по Бержу—Вайсману, равновесие по Нэшу, непрерывная зависимость и аналитичность решений по параметру.