Динамика периодических решений нестационарного горения вдоль полосы

Рассматривается феноменологическое уравнение распространения нестационарных режимов горения вдоль полосы описываемое параболическим уравнением  Ван-дер-По-левс-ко-го  типа  с  малой диффузией  и  краевыми условиями Неймана.
Изучается вопрос о существовании, асимптотической форме и характере устойчивости пространственно неоднородных, периодических по $t$ решений бифурцирующих из пространственно однородного – синфазной волны – и из нулевого решения – стоячих волн. Для решения поставленной задачи используются методы нелинейной механики, такие как метод центральных многообразий и метод Галёркина. Приведена теорема о существовании, асимптотической форме и устойчивости первого автомодельного цикла, бифурцирующего из теряющей устойчивость синфазной волны исходной задачи в малой окрестности бифуркационного параметра. Посредством численных расчетов и конечномерной аппроксимации Галёркина проведен бифуркационный анализ автомодельных режимов при удалении в область надкритичности. Найдены значения бифуркационных параметров, при которых пространственно неоднородные периодические решения, бифурцирующие из пространственно однородного и нулевого решения, приобретают устойчивость. Описан механизм обретения ими устойчивости.

Ключевые слова: бифуркация, параболические уравнения, периодические решения, устойчивость, автомодельные циклы.