Случай средней интенсивности в спектральных задачах с внутренней диссипацией энергии

В статье рассмотрены спектральные задачи, порожденные начально-краевыми задачами с внутренней диссипацией энергии. Приведены простейшие свойства спектра данной задачи. Более тонкие свойства спектра зависят от отношения областей определения главных операторов задачи. При этом подходе возникают три различных случая: малой, средней и сильной интенсивности внутренней диссипации. В статье приведены основные результаты исследования этих проблем, из которых становится понятно, что спектр задач достаточно своеобразен. Это обосновывает рассмотрение модельных спектральных задач, связанных с исходными. Так, ранее был подробно разобран случай малой внутренней диссипации. Данная работа посвящена случаю средней интенсивности диссипации. Здесь исследуется модельная задача, которая демонстрирует структуру спектра в пограничных случаях, когда средняя диссипация близка к малой или к сильной интенсивности. Результатом исследования случая средней интенсивности внутренней диссипации является подтверждение общих результатов исследования: получены утверждения о локализации спектра, о полноте и базисности системы корневых элементов. Но при этом выявлены новые эффекты, связанные с особенностью модельной задачи.

Ключевые слова: гильбертово пространство, компактный самосопряжённый оператор, классы компактности, характеристическое уравнение, динамика изменения собственных значений.