Оператор ротор в пространстве L2(G)

Изучаются операторы ротор и градиент дивергенции в пространстве L2(G), их спектральные разложения и краевые задачи для них в произвольной ограниченной области G с гладкой границей Γ. Найдено необходимое и достаточное условия на функцию u ∈ V0 (B), при котором ее ряд Фурье сходится в норме пространства Соболева Hs (B), оно состоит в принадлежности u подпространству Vs R(B) ⊂ V0 (B). Исследована разрешимость в подпространствах L2(G) краевой задачи для системы rotu + λu = f при λ ≠ 0 в G с граничным условием n · u|Γ = g. Методом Фурье при любых λ в шаре B исследована разрешимость краевой задачи: rotu + λu = f, n · u|S = 0. В этой статье мы изучаем оператор ротор. Оператор градиент дивергенции будет рассмотрен в следующей работе автора. Краткое содержание этих работ опубликовано в ДАН в 2015 г.