Разностная схема повышенного порядка для анализа фильтрационной конвекции

Рассматривается задача о конвекции теплопроводной жидкости в прямоугольной пористой области, подогреваемой снизу.
Для решения уравнений относительно функции тока и температуры (модель Дарси) построена компактная конечно-разностная схема на девятиточечном шаблоне.
Показано, что выбором параметров аппроксимации оператора Лапласа и первых производных можно обеспечить повышенный порядок точности по пространственным переменным за счет сокращения слагаемых в разложении Тейлора.
Численный эксперимент продемонстрировал, что при оптимальном выборе дискретизации области получаются более точные решения, чем при использовании пятиточечного шаблона.
Представлены результаты расчета спектральной задачи и вычисления критических чисел Рэлея, отвечающих возникновению семейства стационарных конвективных движений.

Ключевые слова: конвекция, пористая среда, модель Дарси, компактная схема, метод конечных разностей