Приближенные решения уравнений, моделирующих нелинейные процессы

В рамках направления прикладной нелинейной динамики рассмотрены дифференциальные уравнения в частных производных с оператором дифференцирования по времени, оператором преобразования, оператором Лапласа и дробным лапласианом, нашедшие применение в различных областях физики: задачи нелинейной оптики (световой фазовой модуляции и оптического резонатора), плазмоники и теории так называемого <<быстрого>> горения. В работе используются основные методы исследования квазилинейных параболических уравнений (метод Крылова-Боголюбова-Митропольского-Самойленко (КБМС), метод Галеркина, асимптотическое разложение решения по собственным функциям, метод усреднения, метод эллиптических функций и операторный метод. Приведен алгоритм решения нелинейных интегральных уравнений 1-го рода типа свертки на примере уравнения Урысона, возникающего в задачах прикладной нелинейной динамики при построении решений по данным косвенных измерений.

Ключевые слова: прикладная нелинейная динамика, метод центральных многообразий, метод Галеркина, бифуркационный анализ, асимптотические методы