О гиперциклических операторах в весовых пространствах целых функций

В данной работе изучаются гиперциклические операторы
в инвариантном относительно дифференцирования весовом пространстве Фреше-Шварца целых функций $\mathcal{F}_{\varphi}$.

Доказана гиперцикличность в этом пространстве нетривиальных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами конечного порядка и дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами бесконечного порядка, характеристическая функция которых есть целая функция экспоненциального типа. Доказано, что линейный непрерывный оператор в этом пространстве, отличный от кратного тождественному оператору и коммутирующий с операторами частного дифференцирования, является гиперциклическим.

Аналогичные утверждения выполняются для конечной и бесконечной сумм сдвигов, а также конечной суммы композиций сдвига и дифференциального оператора.

Приведены теоремы о гиперцикличности оператора свертки в этом пространстве.

Ключевые слова: гиперциклический оператор, весовое пространство, оператор частного дифференцирования, оператор сдвига, оператор свертки, целая функция