Визуализация работы алгоритма полной напряженности на модельной задаче с учетом нелинейностей

В статье анализируется поведение алгоритма из области оптимального структурного проектирования. Рассмотрена задача минимизации массы статически нагруженной конструкции заданной формы при ограничениях сверху на уровни напряжений в стержнях и ограничениях снизу на значения расчетных параметров (значений толщины поперечного сечения) при одном варианте нагружения. Для решения этой задачи рассматривается достаточно известный эвристический алгоритм, предназначен для создания полностью напряженной конструкции (FSD). Этот алгоритм известен как алгоритм отношения напряжений и относится к «методам критериев оптимальности». Методы критериев оптимальности имеют итерационный процесс, состоящий в последовательных умножениях, и их поведение менее понятно, чем у методов математического программирования, итерации которых основаны на аддитивных приращениях. Кроме того, эвристическая концепция ФСД не во всех случаях соответствует минимальной массе. Поэтому полезно визуализировать работу алгоритма на простой тестовой модели. В качестве испытательной конструкции рассматривается симметричная трехстержневая ферма, изготовленная из двух материалов (один в центральном стержне, другой в боковых), нагруженная статически в свободном узле растягивающей силой, направленной вдоль оси симметрии фермы.

Ключевые слова: симметричная трехстержневая ферма, физическая нелинейность, полностью напряженная конструкция, равнопрочность, алгоритм соотношения напряжений