Некоторые задачи феноменологического уравнения спинового горения

В работе исследуется модель спинового горения, обобщение модели Зельдовича с псевдодифференциальным оператором $\left(-\Delta\right)^{\alpha}$, $0<\alpha<1$, на вещественной оси и соответствующее ей интегральное представление задачи. Для модели с периодическими условиями по пространственной переменной и ее спектральной задачи установлена согласованность с моделью горения на окружности, которая соответствует спиновым режимам горения тонкостенного цилиндра. С помощью дискретного преобразования Фурье получено представление задачи в виде нелинейного интегрального уравнения типа свертки. Для сравнения приводится модель безгазового спинового горения на всей плоскости, соответствующее ей интегральное представление задачи. Представлена операторная форма задачи и доказано, что соответствующий оператор является генератором голоморфной полугруппы. Доказана локальная разрешимость задачи для ограниченных областей.

Ключевые слова: нелинейное уравнение, нестационарные эффекты, бегущие волны, бифуркационный анализ, интегральное представление