О развитии условий минимальности в алгебрах Ли

В данной статье рассмотрены основные этапы развития алгебр Ли, удовлетворяющих условиям минимальности. Условие минимальности подразумевает стабилизацию убывающих цепочек и может быть применено к различным подструктурам алгебры Ли: идеалам, подидеалам, подалгебрам а также внутренним идеалам. Все эти условия были перенесены на алгебры Ли с теории колец и теории групп. Такие алгебры Ли получили название «Артиновы» по аналогии с одноименными кольцами, так как условие минимальности для колец впервые рассмотрено Эмилем Артином. C целью обобщения условия минимальности на идеалы при изучении артиновых алгебр Ли возникли квази-артиновы алгебры Ли. В статье представлены основные результаты исследований Российских и зарубежных ученых, работы которых посвящены артиновым и квази-артиновым алгебрам Ли.