Об асимптотической устойчивости системы тел, частично заполненных идеальными жидкостями, под действием упругих и демпфирующих сил

В данной работе исследуется асимптотическая устойчивость двумерной модельной задачи о малых движениях системы открытых сосудов, частично заполненных идеальными однородными жидкостями, под действием упругих и демпфирующих сил. Опираясь на теорему В. Арендта, Ч. Батти, Ю.И. Любича, Ф. Ву, исследуется сильная устойчивость системы, состоящей из одного или двух тел прямоугольной формы. Установлено, что вопрос асимптотической устойчивости системы равносилен наличию общих собственных значений серии задач Стеклова с дополнительным условием нормировки. Доказано, что в случае одного тела система не является сильно устойчивой, в случае двух тел система сильно устойчива только тогда, когда у тел совпадает один из параметров –длина или высота, если же тела конгруэнтны —– система не является сильно устойчивой.

Ключевые слова: идеальная жидкость, спектр, $C_0$-полугруппа, задача Стеклова на собственные значения, асимптотическая устойчивость