Исследование устойчивости вращения твердого тела на гибком стержне

В работе исследуется устойчивость вращения симметричного твердого тела на вертикальном гибком стержне (валу). Материал вала рассматривается наследственно вязкоупругим. Уравнения движения гибкого вала построены в рамках линейной модели Эйлера-Бернулли. Математическая модель рассматриваемой механической системы представляет собой начально-краевую задачу для уравнений в частных производных и бесконечным (интегральным) запаздыванием аргумента. Краевые условия содержат производные по времени. Введено понятие обобщенного решения начально-краевой задачи и доказано его существование и единственность. Исследована устойчивость решений начально-краевой задачи, в плоскости основных параметров математической модели - скорости вращения и коэффициента внешнего трения, построены области устойчивости решений. Исследованы механизмы потери устойчивости.

Ключевые слова: роторные системы, начально-краевая задача для уравнений в частных производных и запаздывающим аргументом, функционально-дифференциальные уравнения, устойчивость решений, метод D-разбиений