Cпециальные тригонометрические ряды в задаче о периодических решениях

В настоящей работе описываются метод построения периодических решений для нелинейных уравнений c периодическими коэффициентами специального вида.
Основа этого метода заключается в представлении искомого решения в нестандартного тригонометрического ряда в виде степенного ряда по $\sin{t}$.
Коэффициенты такого ряда вычисляются рекурентным способом.
Подобное представление допустимо не только для непрерывных периодических решений, но и для решений с особенностями.
Кроме того, представление особого решения в виде нестандартного тригонометрического ряда позволяет локализовать его особенности.
Расстриваемые уравнения также могут иметь особенности.
При нахождении особых решений используется предположение о том, что в случае существования двух таких решений они связаны определенным равенством.
Это позволяет, например, найти граничные кривые для зон устойчивости уравнения Хилла с параметром.
Полученные результаты о существовании особых периодических решений дополняют общие теоремы из [7], полученные другими спобами.