To the problem of coalitional equilibrium in mixed strategies

В настоящей статье вводится понятие строгого коалиционного равновесия для игры в нормальной форме при неопределенности. Предложенное понятие основано на синтезе понятий индивидуальной, а также коллективной рациональности (из теории кооперативных игр без побочных платежей) и предложенного в настоящей статье определения коалиционной рациональности. Для простоты представления понятие строгого коалиционного равновесия формализуется для игры четырех лиц при неопределенности. Используя понятие седловой точки гермейеровской свертки гарантий функций выигрыша, устанавливаются достаточные условия существования предложенного равновесия в чистых стратегиях. Наконец, согласно подходу Эмиля Бореля, Джона фон Неймана и Джона Нэша, доказывается существование указанного равновесия в смешанных стратегиях при «привычных» для математической теории игр ограничениях (компактность и выпуклость множеств неопределенностей и стратегий игроков и непрерывность функций выигрыша).