On hyper-sums and hyper-products of progressions

В статье исследуются свойства последовательностей чисел (так называемых «гиперсумм» и «гиперпроизведений»), которые можно построить на основе данной числовой последовательности. Мы рассматриваем такие последовательности для арифметических, геометрических прогрессий и чисел Фибоначчи. Получены явные формулы для $n$-того члена, изучены задачи асимптотического поведения. В качестве основного результата доказана новая асимптотическая формула для гиперпроизведения арифметической прогрессии, обобщающую формулу Стирлинга и асимптотику суперфакториала.

Ключевые слова: ключевые слова: числовая последовательность, гиперсуммы, гиперпроизведения, асимптотика, обобщенная формула Стирлинга, суперфакториал.