Численно-аналитические решения нелинейного уравнения Шредингера

Основной целью данной работы является исследование численных решений фокусирующего нелинейного уравнения Шредингера (НУШ). Начальная задача для НУШ решается численно с использованием метода обратного преобразования рассеяния, когда начальная функция обладает достаточно гладкостью и достаточно быстро стремится к своим переделам при $x\to\pm\infty$.\refpar Известно, что метод обратного преобразования рассеяния для решения начальной задачи для НУШ основан на спектральном анализе системы Захарова—Шабата. Обратная задача рассеяния для системы Захарова—Шабата сводится к системе двух интегральных уравнений, так называемой системе интегральных уравнений Гельфанда—Левитана—Марченко (Марченко).\refpar Здесь использовано численный метод для получения приближенных решений системы интегральных уравнений Марченко в тех случаях, когда соответствующая система Захарова—Шабата имеет простые и кратные собственные значения.

Ключевые слова: Нелинейные уравнения Шредингера, обратные задачи рассеяния, численные методы, интегральные уравнения.