Использование производных дробного порядка для экстраполяции функций в системах искусственного интеллекта

Задача, обсуждаемая в статье, появилась в результате запроса от одной торговой компании научться предсказывать количество будущих продаж. Имея отграниченный объем складских помещений, они хотели бы быть уверенными, что они в следующем месяце продадут весь товар со склада прежде чем фура доставит новую партию товара. Очевидно, что в общем случае эта задача неразрешима из-за слишком большого числа факторов влияющих на результат. Но так как компания продавала строительные материалы, а строительный бизнес имеет в средней полосе России отчетливую сезонность, можно было предположить, что количество продаж является дискретной почти-периодической функцией с периодом в 12 месяцев. Учитывая эту дополнительную информацию, удалось написать программу, которая осуществляла более или менее обоснованные предсказания для каждого месяца следующего года. Идея программы довольно проста: по значениям продаж за год программа методом наименьших квадратов вычисляла тренд, и первый коэффициент линейной функции тренда рассматривался как значение производной первого порядка. С появлением введённого автором определения дробной производной алгоритм удалось существенно улучшить: из уравнения предсказания находился порядок дробной производной, применение которой давало бы точное значение. Как показано в приведённых в статье примерах, ошибки предсказания с использованием производных дробного порядка были почти вдвое меньше, чем при использовании предыдущей программы.