Evolution inequalities of high order with complex-valued

{Изучается отсутствие решений эволюционных неравенств $n$-го порядка с комплексными значениями. Актуальность исследования заключается в распространении полученных результатов с $n$-мерного действительного пространства на n-мерное комплексное пространство. Получены условия отсутствия слабых нетривиальных решений рассматриваемой задачи. Оказывается, существует два условия отсутствия решения, одно из которых связано с индексом критерия $q$, а другое — с аргументом комплексной функции, зависящим от~$q$. Доказательства результатов об отсутствии решений в данной работе основаны на методике, предложенной С. И. Похожаевым и развитой Э. Л. Митидиери и С. И. Похожаевым, которая базируется на методе пробных функций. Их подход в значительной степени опирается, прежде всего, на априорные интегральные оценки возможных решений рассматриваемой задачи и на вывод асимптотик этих оценок по некоторому параметру, стремящемуся к $ \infty$ или к $0$ в зависимости от характера задачи. Наконец, отсутствие решения доказывается от противного. А именно, достижение нулевого предельного значения в соответствующей априорной оценке гарантирует отсутствие нетривиального решения этой задачи.}