Задача о нормальных колебаниях вязкой вращающейся стратифицированной жидкости

Исследована задача о нормальных колебаниях гидросистемы, содержащей вязкую стратифицированную жидкость, частично заполняющей равномерно вращающейся сосуд. Установлено, что спектр задачи дискретный и состоит из счетного множества собственных значений конечной алгебраической кратности, расположенных в правой комплексной полуплоскости. Имеются две ветви собственных значений с предельными точками соответственно $\infty$ и $0$. Доказано, что при включении вращения спектр задачи уходит с вещественной оси, причем все собственные значения, кроме, быть может, конечного числа, попадают в определенную область; свойство базисности заменяется на свойство полноты (при достаточно большой вязкости).

Ключевые слова: эффект стратификации в вязких жидкостях, дифференциальное уравнение в гильбертовом пространстве, задача Коши, нормальные колебания