Задача Штурма--Лиувилля с условием разрыва

В статье рассматривается спектральный анализ задачи Штурма—Лиувилля с распределённым потенциалом класса $\(W_2^{-1}(0,T)\)$ и разрывом внутри интервала. Этот класс включает потенциалы с дельта-функцией Дирака и кулоновскими сингулярностями, применяемые в квантовой механике. Такие задачи важны в математике и физике, и связаны с моделями, где наблюдаются неоднородности среды, например, в геофизике и радиоэлектронике. Исследование обращено к новым спектральным проблемам и ранее не изучалось, по мнению авторов. Цель работы — изучение спектральных свойств обобщённой задачи Штурма—Лиувилля, включая получение асимптотических формул для собственных значений. Методы статьи базируются на спектральной теории дифференциальных операторов и теории аналитических функций, с перспективой применения в обратных спектральных задачах.

Ключевые слова: задача Штурма—Лиувилля, условие разрыва, сингулярный потенциал, характеристическая функция, собственные функции, асимптотика собственных значений